В сумме лет 15 бился над этой проблемой. Первый раз, когда GameSpy не стало, следовательно сервера также перестали существовать (но я тогда об этом не знал). Второй раз, лет через 8, когда появился новый комп и захотелось вспомнить старые времена. Вот опять решил пробиться в сеть - нашел решение где-то за час, на последнем дыхании так сказать.
Дело в том, что старые сервера GameSpy канули в небытие, а практически все версии игры при запуске обращаются именно к этим серверам.
Как я решил эту проблему. В поисковике вбил "unreal tournament 3 patch multiplayer скачать", по одной из ссылок скачал патч UT3 v 2.1 (у меня версия игры 2.1), переместил с заменой в папку "Binaries" файл "UT3.exe" - файл, который должен запускать игру (W:\Program Files (x86)\R.G. Mechanics\Unreal Tournament 3\Binaries) и аллилуйа!!!
надо было закинуть новый exe в binaries